葛拉漢數字：價值投資的快速估價
班傑明·葛拉漢（Benjamin Graham）是現代價值投資的奠基人，他的著作《智慧型股票投資人》和《證券分析》至今仍是投資界的必讀經典。葛拉漢一生鑽研如何在資訊不完整的市場中，找出被低估的股票。他提出的許多概念——安全邊際、市場先生、防禦型投資人——都深刻影響了後來的投資大師，包括巴菲特。
在葛拉漢眾多的分析工具中，有一個特別簡潔而實用的指標，被稱為葛拉漢數字（Graham Number）。它用一條公式，把本益比和股價淨值比結合在一起，計算出一檔股票的理論合理價格上限。超過這個數字，股票就進入高估區域；低於這個數字，則可能存在買進機會。
這個工具的美妙之處在於：它不需要複雜的財務模型，不需要預測未來5年的現金流，只需要兩個容易取得的數字——每股盈餘（EPS）和每股淨值（BVPS）——就能快速得出一個有參考意義的估值。對於想要系統性篩選大量股票的投資人而言，葛拉漢數字是一個效率極高的初篩工具。
葛拉漢數字的公式與推導
原始公式
葛拉漢數字的計算公式如下：
$$
\text{葛拉漢數字} = \sqrt{22.5 \times \text{EPS} \times \text{BVPS}}
$$
其中：
- EPS：每股盈餘（通常使用近四季合計或最近一個完整會計年度）
- BVPS：每股淨值（Book Value Per Share，即股東權益除以在外流通股數）
- 22.5：這個常數來自葛拉漢設定的兩個條件（詳見下方說明）
22.5 這個數字從哪裡來？
葛拉漢在他的著作中，為防禦型投資人設定了兩個估值上限：
- 本益比（P/E）不超過 15 倍
- 股價淨值比（P/B）不超過 1.5 倍
當這兩個條件同時成立時，P/E × P/B ≤ 15 × 1.5 = 22.5。
現在，讓我們用代數推導葛拉漢數字：
設 P 為股價，則：
- P/E ≤ 15 → P ≤ 15 × EPS
- P/B ≤ 1.5 → P ≤ 1.5 × BVPS
把兩個不等式相乘：
$$
P^2 \leq 15 \times EPS \times 1.5 \times BVPS = 22.5 \times EPS \times BVPS
$$
取平方根：
$$
P \leq \sqrt{22.5 \times EPS \times BVPS}
$$
這就是葛拉漢數字的幾何意義：同時滿足「本益比不超過15倍」和「股價淨值比不超過1.5倍」的最大可接受股價。
具體計算範例
假設某台灣傳產公司 A 的數據如下：
| 指標 | 數值 |
|---|---|
| 近四季 EPS | 5 元 |
| 每股淨值（BVPS） | 60 元 |
| 目前股價 | 55 元 |
計算葛拉漢數字：
$$
\sqrt{22.5 \times 5 \times 60} = \sqrt{6750} \approx 82.2 \text{ 元}
$$
結論：A 公司的葛拉漢數字為 82.2 元，而目前股價 55 元低於葛拉漢數字，代表股票在估值上具有吸引力，值得進一步深入研究。
葛拉漢數字背後的投資哲學
雙重保護的概念
葛拉漢數字的設計哲學是雙重保護（Dual Margin of Safety）：
-
盈餘面保護：低本益比（≤15）確保你不是在為遙遠的未來成長支付過多溢價，而是以合理價格購買當下已經實現的獲利。
-
資產面保護：低股價淨值比（≤1.5）確保即使公司未來盈餘下滑，你仍持有相對紮實的資產基礎，不至於血本無歸。
這種雙重保護的思維，源自葛拉漢在1929年大崩盤後的親身體驗。那場崩盤讓無數人血本無歸，原因在於他們只看市場情緒，忽略了企業的基本面基礎。葛拉漢希望建立一套能抵抗市場恐慌的選股框架。
適合防禦型投資人
葛拉漢在《智慧型股票投資人》中把投資人分為兩類：防禦型（Defensive）和進取型（Enterprising）。葛拉漢數字主要是為防禦型投資人設計的：
- 防禦型投資人不想花大量時間研究個股
- 他們希望持有「夠好」而非「最好」的股票
- 他們更在意不虧大錢，而非賺取超額報酬
- 他們需要能快速篩選、降低研究負擔的工具
葛拉漢數字正好滿足這個需求——它讓防禦型投資人能在5分鐘內判斷一檔股票是否值得進一步研究。
台股實戰：葛拉漢數字的適用範疇
最適合的股票類型
在台股中，葛拉漢數字最適合用於以下類型的股票：
1. 傳統產業龍頭
- 製造業、紡織、食品、化工等成熟產業
- 獲利穩定，EPS波動不大
- 股價淨值比通常在1至3倍之間，適合套用葛拉漢框架
2. 金融類股（需調整）
- 銀行、保險、租賃等金融業
- 淨值對金融業有特別意義（資本適足率）
- 但需注意：金融股的EPS受景氣影響大，且會計準則（IFRS 9）讓盈餘波動較歷史更劇烈
3. 配息穩定的傳產股
- 長期穩定配息，代表盈餘為真實現金流而非帳面數字
- 葛拉漢數字搭配股利殖利率，可構成完整的價值投資篩選組合
不適合或需謹慎的股票類型
1. 高成長科技股
- 台積電、聯發科等高本益比成長股，幾乎永遠「超過」葛拉漢數字
- 這並不代表它們被高估，而是代表葛拉漢數字的前提（保守估值）和這類股票的特性不符
- 強行套用會錯失優質成長股
2. 虧損或EPS為負的企業
- 公式要求EPS和BVPS都必須為正值才有意義
- 若EPS為負，葛拉漢數字無法計算（負數不能開平方根）
3. 輕資產商業模式
- 軟體公司、平台型企業的淨值很低，但獲利能力和未來成長潛力遠高於淨值所能反映的範疇
- 這類公司的股價淨值比可能達10至50倍，葛拉漢數字會給出一個遠低於市場合理估值的數字
台股篩選示範（假設性數據）
以下是一個台股傳產類股的葛拉漢數字篩選示範：
| 公司 | EPS（元） | BVPS（元） | 葛拉漢數字（元） | 市場股價（元） | 折價幅度 | 初步評估 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 甲食品 | 6.0 | 80 | 103.9 | 75 | -27.8% | 吸引力高 |
| 乙化工 | 4.5 | 55 | 74.8 | 68 | -9.1% | 輕微低估 |
| 丙紡織 | 3.0 | 40 | 51.9 | 48 | -7.5% | 輕微低估 |
| 丁機械 | 2.0 | 30 | 36.7 | 55 | +49.9% | 高於葛拉漢數字 |
| 戊鋼鐵 | 8.0 | 45 | 89.9 | 60 | -33.3% | 吸引力高（但需確認是否景氣高峰EPS） |
重點觀察：
- 甲食品折價約28%，若EPS穩定，具有顯著吸引力
- 戊鋼鐵雖然折價幅度大，但鋼鐵是景氣循環產業，EPS 8元可能是景氣高峰數字，需用3至5年平均EPS重新計算
- 丁機械超過葛拉漢數字50%，除非有特殊理由（如訂單爆發、轉型題材），否則需謹慎
葛拉漢數字的局限性與修正方向
局限性一：使用歷史EPS的問題
葛拉漢數字使用的EPS通常是歷史數據，但股票價格反映的是對未來的期待。若一間公司正在快速成長，歷史EPS遠低於未來EPS，葛拉漢數字會嚴重低估其合理股價。
解決方案：對成長型企業，可以使用未來12個月的預估EPS（Forward EPS）替代歷史EPS，但要注意預估的不確定性。
局限性二：淨值的會計假設
每股淨值（BVPS）是根據會計準則計算的帳面價值，可能與真實的「清算價值」或「重置成本」有相當大的落差：
- 土地、廠房：以歷史成本列帳，若購置時間久遠，帳面價值可能遠低於市場價值（低估淨值）
- 無形資產、品牌價值：通常不在帳面上完整呈現（使淨值被低估）
- 庫存跌價：帳面淨值可能含有實際上已減值的資產（高估淨值）
這些會計假設的問題，會讓葛拉漢數字產生偏差。投資人需要了解公司的資產結構，判斷帳面淨值是否能作為可靠的參考基礎。
局限性三：沒有考慮成長性
葛拉漢數字是一個靜態的保守估值工具，它不考慮公司未來的成長潛力。對於一間每年EPS成長20%的公司，今年的EPS只是冰山一角，用今年EPS計算的葛拉漢數字會嚴重低估其價值。
葛拉漢本人也承認，這個工具適合的是「沒有成長或成長緩慢」的企業，而非「成長型股票」。他有一句名言：「成長型投資是合理的，但成長預期的定價是一門藝術，而非科學。」
局限性四：22.5的常數是否過時？
葛拉漢在1940至1960年代設定本益比上限15倍和股價淨值比上限1.5倍，當時的利率環境與今日截然不同。在低利率時代，較高的本益比是合理的（因為無風險利率低，股票溢價可以更窄）。
部分現代投資人主張，在低利率環境下，常數可以調整為25（本益比17倍 × 股價淨值比1.5倍），甚至更高。但如此調整後，葛拉漢數字就失去了其保守性的核心精神，需謹慎拿捏。
如何將葛拉漢數字融入完整的選股流程
第一步：初篩
使用葛拉漢數字快速篩選出市場股價低於葛拉漢數字的個股，形成候選名單。可透過台股財務資料庫（如台灣證交所的公開觀測站、Goodinfo、財報狗等）批量取得EPS和BVPS。
第二步：品質確認
葛拉漢數字只負責「夠不夠便宜」，還需確認「品質是否夠好」：
- 獲利穩定性：過去10年EPS是否持續為正？
- 負債比率：流動比率是否 > 2？長期負債是否合理？
- 配息紀錄：過去5年是否持續配息？配息率是否穩定？
- 現金流量：每股自由現金流是否接近EPS（確認盈餘品質）？
第三步：計算安全邊際
葛拉漢最重視的概念是安全邊際（Margin of Safety），意指以低於估計內在價值的價格買入。以葛拉漢數字為基礎，可以設定：
- 保守型：股價 ≤ 葛拉漢數字 × 0.66（折價33%以上）
- 一般型：股價 ≤ 葛拉漢數字 × 0.80（折價20%以上）
- 積極型：股價 ≤ 葛拉漢數字（符合標準即可考慮）
第四步：動態追蹤
葛拉漢數字會隨著每季財報更新而改變。當一間公司的EPS顯著改善，葛拉漢數字上升，原本「高估」的股價可能瞬間變成「低估」；反之亦然。因此需要定期（至少每季）重新計算，調整持倉判斷。
葛拉漢數字 vs. 其他估值指標的比較
| 估值方法 | 優點 | 缺點 | 適用情境 |
|---|---|---|---|
| 葛拉漢數字 | 簡單、快速、雙重保護 | 不考慮成長性、使用歷史數據 | 穩定型傳產股初篩 |
| 本益比（P/E） | 廣泛使用，易於比較 | 單一維度，忽略資產價值 | 一般性比較 |
| 股價淨值比（P/B） | 關注資產面 | 忽略獲利能力 | 金融業、資產型企業 |
| 股利殖利率 | 反映實際現金回報 | 不配息企業無法使用 | 存股族首選 |
| 現金流量折現（DCF） | 理論上最完整 | 預測假設敏感，計算複雜 | 有分析能力的進階投資人 |
| NCAV（淨流動資產價值） | 最保守的清算估值 | 幾乎找不到符合的股票 | 極度保守、煙蒂股獵人 |
從這張比較表可以看出，葛拉漢數字在簡易性和雙重保護上具有獨特優勢，但它是初篩工具而非最終決策依據。
結語
葛拉漢數字代表的不只是一個公式，更是一種投資哲學的具象化——寧可多留一點安全邊際，也不要為了追求高報酬而承擔不必要的風險。這個精神在台股同樣適用：市場充滿雜訊與情緒，能讓你保持冷靜的，往往是幾個紮實的數字。
在實際操作中，葛拉漢數字最好被當作一把篩子，而不是一本字典。它能幫你快速淘汰顯然被高估的標的，留下值得深入研究的候選股。真正的決策，還需要你對企業的業務、競爭優勢、管理品質有深入的了解。
就像葛拉漢的弟子巴菲特所說：「用合理的價格買入好公司，遠勝於用好價格買入合理的公司。」葛拉漢數字能幫你找到「合理的價格」，但找出「好公司」，仍然需要你投入時間與心力去理解企業本身。兩者結合，才是真正的價值投資之道。