神奇公式：用ROC與盈餘殖利率選股｜財經知識

神奇公式：用ROC與盈餘殖利率選股

1985 年，一位名叫喬爾·葛林布雷（Joel Greenblatt）的投資人以 1,000 萬美元創立了哥譚資本（Gotham Capital），在接下來的二十年間，他的投資組合年化報酬率高達約 40%，遠遠超越市場平均。他並非靠著龐大的研究團隊或複雜的量化模型達成這樣的成就，而是堅守一套他自己稱之為「神奇公式」（Magic Formula）的簡單選股邏輯。

2005 年，葛林布雷將這套方法寫成《打敗大盤的獲利公式》（The Little Book That Beats the Market），用通俗易懂的語言介紹了「神奇公式」的核心思想：同時尋找獲利能力高（品質好）且估值便宜（價格低）的股票。這個聽起來理所當然的概念，卻能透過兩個財務指標精確量化——資本報酬率（Return on Capital, ROC）與盈餘殖利率（Earnings Yield, EY）——並建立出一套可以系統化複製的選股排名體系。

這套方法在價值投資圈廣受討論，既有人認為它是量化版的巴菲特哲學（買進「好公司」且「便宜買」），也有人質疑它在資訊透明度提升後是否仍具有超額報酬能力。本文將從公式的定義、計算方式、台股應用，到策略限制，完整剖析這套「神奇公式」的全貌。

一、神奇公式的理論基礎：好公司 + 便宜價格

1-1 葛林布雷的投資哲學

葛林布雷的核心投資哲學可以用一句話概括：以便宜的價格，買進好公司。

這與巴菲特所說的「在合理的價格買進優秀的企業」如出一轍。問題在於：什麼叫做「好公司」？什麼叫做「便宜」？傳統的基本分析可能需要閱讀數十頁的財報、分析競爭格局、估算未來現金流，既耗時又主觀。葛林布雷提出的解決方案是：用兩個財務指標作為代理變數，客觀地將全市場個股排名，省去大量主觀判斷的時間。

「好公司」的代理指標：資本報酬率（ROC）——衡量公司把資本轉化為獲利的效率
「便宜價格」的代理指標：盈餘殖利率（Earnings Yield）——衡量相對於市場估值，公司獲利的吸引力

1-2 神奇公式的學術實證

葛林布雷在書中回測了 1988 年至 2004 年的美股資料，發現：

若按神奇公式排名持有前 30 名個股，等權重持有，每年換股一次，年化報酬率約為 30.8%
同期標普 500 指數年化報酬率約為 12.4%
神奇公式策略的超額報酬（Alpha）高達每年約 18 個百分點

後續學術研究（包括多位財務學者的獨立驗證）雖然對超額報酬的幅度有所修正（通常認為在 5 至 10 個百分點之間較為合理），但多數研究均確認，神奇公式在長期的確能夠擊敗市場指數，且這種超額報酬並非來自承擔更高的系統性風險（貝他值），而是來自識別出市場定價錯誤的能力。

二、兩大核心指標詳解

2-1 資本報酬率（ROC）

定義：公司運用投入資本（Invested Capital）所創造的息前稅前盈利（EBIT）效率。

$$ROC = \frac{EBIT}{投入資本}$$

其中：

EBIT（息前稅前盈利）：排除了利息和稅後的純業務獲利，避免不同公司的資本結構和稅率差異影響比較
投入資本（Invested Capital）= 淨有形資產（Net Tangible Assets）+ 淨運營資金（Net Working Capital）

為什麼用 ROC 而非 ROE？

葛林布雷刻意選擇 ROC 而非更常見的股東權益報酬率（ROE），有幾個重要原因：

ROE 受財務槓桿影響：若一家公司大量舉債，即便業務獲利平庸，ROE 也可能看起來很高。ROC 排除了財務槓桿，更直接反映業務本身的資本運用效率。
ROC 排除無形資產和商譽：分母只計入有形資產，能更準確衡量實際業務所需的「有形資本」創造多少回報，避免商譽虛增分母導致 ROC 被低估。
分子使用 EBIT 而非淨利：EBIT 排除利息和稅的影響，讓不同資本結構的公司可以在同等基礎上比較。

高 ROC 意味著什麼？

高 ROC 代表公司有「護城河」（Economic Moat）——可能是強大的品牌、獨特的技術、轉換成本或規模效應，讓公司能以相對較少的資本投入持續賺取豐厚的利潤。

2-2 盈餘殖利率（Earnings Yield, EY）

定義：公司的 EBIT 相對於企業價值（Enterprise Value, EV）的比率，本質上是本益比的倒數（使用 EV/EBIT 版本）。

$$EY = \frac{EBIT}{企業價值（EV）}$$

其中：

企業價值（EV）= 市值 + 有息負債 − 現金及約當現金

為什麼用 EV/EBIT 而非傳統 P/E？

傳統本益比（P/E）使用「稅後淨利」，會受到不同稅率和資本結構影響。葛林布雷選用 EV/EBIT（即 EY 的分母/分子對調版本），具有以下優勢：

EV 更完整衡量公司的真實代價：買下一家公司，不只是購買它的市值，還需承擔它的負債。EV 同時考量股東和債券持有人的立場，更接近「整體收購成本」的概念。
EBIT 更具可比性：排除財務結構和稅率的影響，讓不同規模、不同資本結構的公司可以在同等基礎上比較估值吸引力。
盈餘殖利率高 = 估值便宜：EY 越高，代表公司的 EBIT 相對於市場定價越便宜；EY 越低，代表估值越貴。

三、神奇公式的完整操作流程

3-1 選股排名步驟

葛林布雷建議的操作步驟如下：

步驟一：確定選股母體

排除金融股（銀行、保險、券商）：這類公司的財務結構特殊，負債屬於業務本身一部分，ROC 和 EV 的計算方式不適用
排除公用事業股：受高度管制，ROC 不能自由反映市場競爭力
設定市值門檻（葛林布雷原版建議排除市值低於 1 億美元的個股，以流動性考量為主）

步驟二：計算全部候選股的 ROC 和 EY

取得最近一個財務年度（或過去 12 個月 TTM）的財務數據
逐一計算每支個股的 ROC 和 EY

步驟三：分別排名

將所有候選股依 ROC 由高到低排名（ROC 最高者排名第 1）
將所有候選股依 EY 由高到低排名（EY 最高者，即估值最便宜者，排名第 1）

步驟四：合計排名，選出綜合最優者

將每支個股的 ROC 排名與 EY 排名相加，得出「綜合排名分數」
綜合排名分數最低者（即兩者排名均靠前）為最優選股
選取綜合排名前 20 至 30 名個股，以等權重方式建立投資組合

步驟五：持有與換股

原則上每年換股一次（或每 9 至 12 個月）
賣出時應考慮稅務規劃（美股可等到持有超過一年再賣，享有長期資本利得稅率；台股的證交稅為固定 0.3%）

3-2 具體計算範例（台股示意）

假設我們對以下三支台股進行神奇公式計算（數字為示意，非真實財務數據）：

A 公司（某電子製造業龍頭）

EBIT：50 億元
投入資本：200 億元 → ROC = 25%
市值：600 億元，有息負債：100 億元，現金：50 億元
EV = 600 + 100 - 50 = 650 億元 → EY = 50/650 = 7.7%

B 公司（某傳產化工）

EBIT：8 億元
投入資本：80 億元 → ROC = 10%
市值：60 億元，有息負債：20 億元，現金：10 億元
EV = 60 + 20 - 10 = 70 億元 → EY = 8/70 = 11.4%

C 公司（某科技新創）

EBIT：15 億元
投入資本：30 億元 → ROC = 50%
市值：500 億元，有息負債：0 億元，現金：100 億元
EV = 500 + 0 - 100 = 400 億元 → EY = 15/400 = 3.75%

公司	ROC	ROC 排名	EY	EY 排名	綜合分數
A 公司	25%	2	7.7%	2	4
B 公司	10%	3	11.4%	1	4
C 公司	50%	1	3.75%	3	4

在這個示意例子中，三家公司的綜合分數相同，實際操作中需要更多候選股才能有效區分。A 公司的特點是「品質與估值均衡」；B 公司的特點是「估值極便宜但品質普通」；C 公司的特點是「品質極高但估值偏貴」。神奇公式的設計，正是要找到兼具高 ROC 和高 EY 的個股，而非只看其中一項。

四、在台股實施神奇公式的考量

4-1 台股財務數據的取得

要在台股實施神奇公式，必須能夠批量取得個股的財務數據。以下是幾種實際可行的方式：

（一）使用財務平台

台灣股市資訊網（goodinfo.tw）、財報狗（statementdog.com）、玩股網：提供個股的 ROE、EPS、資產負債表等數據，需手動整理計算 ROC 和 EV
雪球、財報狗的 API 或 Excel 匯出功能：較適合有程式能力的投資人

（二）使用 Python 爬蟲或 API

透過 twstock 套件或自行爬取 MOPS（公開資訊觀測站）的財報資料，可批量計算數百支個股的神奇公式排名
適合有程式基礎的進階投資人，每年只需執行一次腳本即可更新排名

（三）訂閱選股平台

部分台灣財經平台（如 StockQ、台股選股工具）提供類似的量化篩選功能，可直接輸出接近神奇公式邏輯的排名結果

4-2 台股的特殊考量

（一）產業集中度問題
台股電子科技產業市值占比極高（台積電一家就約占加權指數市值的 30% 以上），若不加以限制，神奇公式選出的個股可能大量集中於半導體或電子代工產業，缺乏真正的分散效果。

建議：在執行神奇公式後，對單一產業的持股比例設定上限（如不超過總組合的 30%），確保一定程度的產業分散。

（二）季報數據的即時性
台股上市公司每季公告財報，但財報公告與實際業績存在時間差（通常落後 45 至 60 天）。建議使用**最近四季累積（TTM）**的 EBIT，而非單一年度的年報數字，以減少數據落後的影響。

（三）中小型股的流動性風險
若選股母體設定過小（市值門檻過低），神奇公式可能篩選出流動性極差的小型股，實際買賣時面臨嚴重的買賣價差（Bid-Ask Spread），大幅侵蝕策略績效。建議設定市值下限為 50 億元（上市股）或 30 億元（上櫃股）。

（四）關聯企業與財報操縱
台灣部分中小企業存在關聯企業交易或財報品質參差不齊的問題，導致財報中的 EBIT 未必能真實反映業務獲利。神奇公式的適用前提是財報數據可信，若對特定個股的財報品質有疑慮，應予以排除。

五、神奇公式的歷史績效與爭議

5-1 正面實證

除了葛林布雷本人的回測，多項學術研究也在不同市場驗證了神奇公式的有效性：

歐洲市場：Persson & Selander（2009）在斯堪地那維亞股市的研究發現，神奇公式年化超額報酬約 5~8%
亞洲市場：部分針對日本、南韓、中國 A 股的研究也發現正面但幅度不一的超額報酬
台股研究：台灣學術界雖然對神奇公式的直接研究相對有限，但以「低 P/B + 高 ROE」（概念相近）為選股因子的研究，多數顯示此類策略在台股的長期超額報酬為正

5-2 批評與質疑

（一）超額報酬是否縮水？
自葛林布雷出書（2005 年）後，知曉並採用神奇公式的投資人大幅增加，理論上因子擁擠效應應該會壓縮超額報酬。部分研究確實發現，2005 年後神奇公式的超額報酬有所縮小，但並非完全消失。

（二）短期績效波動大
葛林布雷自己坦承，神奇公式並非每年都能勝出，甚至有可能連續二至三年落後指數。沒有足夠耐心的投資人可能在最需要堅持的時候放棄策略。

（三）價值股長期跑輸成長股的挑戰
2010 年至 2020 年間，全球科技成長股大幅跑贏傳統價值股，使得包括神奇公式在內的各類價值導向選股策略承受相當的舆論壓力。許多人質疑，在低利率、高估值的環境下，傳統價值指標的有效性是否已被削弱。

六、神奇公式的進階優化建議

6-1 加入動能過濾

純粹的神奇公式是靜態選股，沒有考慮股價趨勢。研究顯示，加入價格動能過濾（排除近 6 個月報酬率最差的 20% 個股）可以有效降低「買到下跌趨勢中的價值陷阱」的風險，在不顯著增加操作複雜度的前提下，提升策略的風險調整後報酬。

6-2 使用自由現金流替代 EBIT

部分投資人認為，在台股環境中，可以用**自由現金流殖利率（FCF Yield）**替代盈餘殖利率（EY），以更保守的方式衡量公司的估值吸引力。自由現金流（FCF = 營業現金流 − 資本支出）比 EBIT 更難透過會計操縱美化，能更真實反映公司實際可分配給股東的資金。

$$FCF\ Yield = \frac{自由現金流}{企業價值（EV）}$$

6-3 結合品質因子篩選

在神奇公式的基礎上，加入以下品質過濾條件，可進一步提升組合的穩定性：

近三年毛利率穩定（波動幅度不超過 5 個百分點）
近兩年自由現金流均為正值（確保獲利品質）
Altman Z-Score > 2.99（財務危機風險低）

6-4 分批建倉，降低時機風險

每年一次全數換股的操作方式，會面臨「買在短期高點」的時機風險。一個實用的改進方法是分 4 次季度建倉：每季挑選當期綜合排名前 20 至 30 名的個股，以四分之一的資金買入。這樣可以讓買進成本在一年內平均分散，降低單一時點進場的風險。

七、神奇公式的心理考驗

葛林布雷在書中特別強調，神奇公式的最大敵人不是市場，而是投資人自己的耐心。研究顯示，儘管神奇公式長期能夠跑贏市場，但在任何連續三年的期間內，它有 16% 的機率落後指數。這意味著，可能有超過每六位採用神奇公式的投資人中就有一位，會在連續三年的落後後懷疑策略的有效性而放棄。

「落後的時候，正是堅持的時候。」 這是葛林布雷給投資人最重要的建議。那些績效落後、股價被壓低的優質個股，正是神奇公式下一輪超額報酬的來源。若在策略最需要信心的時候退出，只會鎖定虧損，錯失隨後的均值回歸報酬。

結語：量化巴菲特哲學的實用框架

神奇公式的偉大之處，在於它將價值投資中「好公司 + 便宜價格」這個看似人人都懂、卻鮮少人能真正落實的哲學，轉化成兩個可量化、可排名、可系統執行的財務指標。它不需要投資人具備深厚的產業知識，也不需要花費大量時間閱讀財報，只需每年花幾個小時完成一次系統化篩選，其餘時間靜靜持有即可。

對台灣投資人而言，移植神奇公式需要一些調整——排除金融股和公用事業、設定流動性門檻、考量台股產業集中度——但核心邏輯完全適用。長期而言，持續以系統化方式挑選「資本利用效率高且估值便宜」的個股，理論上能夠跑贏單純持有指數型 ETF 的策略，雖然超額報酬的幅度可能不像葛林布雷的原始回測那樣驚人。

如果你是一位相信量化選股、希望減少情緒干擾、同時又不願意放棄主動投資的機會，神奇公式是一個值得認真思考的起點。它或許沒有神話中那麼神奇，但在長期、紀律、系統化執行的加持下，它已被證明是一套真正能為投資人創造超額報酬的實用框架。

神奇公式：用ROC與盈餘殖利率選股