開場：那位盯著TSS數字失眠的破三跑者
我帶過一位工程師學員，姑且叫他阿哲。他是台北某科技公司的資料工程師，數字是他的母語。他來找我時已經跑進全馬3小時15分，目標是破三。第一次面談，他打開筆電，螢幕上是一張自己用Python畫的曲線圖：藍線是「體能」，紅線是「疲勞」，兩條線相減的綠線就是他預測的「表現」。他很得意地說：「教練，我把Banister模型自己刻出來了，這禮拜綠線會到高點，所以我排了一場半馬測驗。」
結果那場半馬，他跑爆了。配速崩掉，最後三公里用走的回家。
他百思不得其解：「數學不會騙人啊，為什麼模型說我狀態最好，我卻跑得最差？」
這篇文章，就是要回答阿哲的問題。運動表現的數學建模，從1975年一路發展到今天的機器學習，是一段迷人又充滿陷阱的歷史。我想帶你搞懂：這些公式在說什麼、它們為什麼有用、更重要的是——它們為什麼會失準，以及身為一個在台灣訓練的實際運動者，你該怎麼聰明地使用它們，而不是反過來被它們綁架。
先講結論，免得你看完覺得我在澆冷水：數學模型不是水晶球，它是一副眼鏡。 戴上它，你會看得比較清楚，但你還是得自己走路，還是會踩到石頭。
一、科學基礎：Banister到底在算什麼
1.1 一個違反直覺的核心觀念
1975年，一位叫Eric Banister的學者提出了一個到今天仍在影響所有運動App的想法：衝量—反應模型（impulse-response model）。
他的核心洞見其實非常符合我們的身體經驗，卻常被業餘者忽略：每一次訓練，同時產生兩個效果——一個正面的「體能（fitness）」，一個負面的「疲勞（fatigue）」。你當下能表現出來的能力，等於體能減去疲勞。
用一條讓所有人都記得住的公式來寫：
表現（Performance）＝ 體能（Fitness）－ 疲勞（Fatigue）
這聽起來廢話，但Banister補上了關鍵的第二層洞見，這才是精華所在：
在一次訓練後，疲勞一開始比體能大，所以你的表現能力會先下降；但疲勞消退的速度比體能快，所以隨著時間過去，體能逐漸「浮出水面」，表現能力才會上升。
這正是「超量恢復」與「減量（taper）」背後的數學語言。你練完一組大課表隔天腿很沉、跑不動，不是因為你變弱了，而是因為疲勞這條負面曲線暫時蓋過了體能這條正面曲線。等疲勞退得夠多，你「浮上來」的那一刻，就是你狀態的高點。
我常跟學員這樣比喻：體能像存款，疲勞像卡債。 你每次刷卡（訓練）都同時增加存款也增加卡債，但卡債的利息還得快、存款留得久。減量週就是「先別刷卡，讓卡債退掉，把存款亮出來」的過程。
1.2 怎麼把「訓練」變成一個數字：TRIMP
模型要運轉，得先把「今天練了多少」量化成一個數字。Banister用的工具叫做 TRIMP（Training Impulse，訓練衝量）。
最基本的算法概念是：
TRIMP ≈ 運動時間 × 平均心率的強度加權
這裡的心率不是直接拿原始bpm去乘，而是用「心率儲備（Heart Rate Reserve）」的概念——也就是你當下心率落在「最大心率減安靜心率」這段區間的相對位置，再乘上一個隨強度上升而變大的加權係數（因為高強度的生理壓力是非線性放大的，不是線性的）。
舉個台灣跑者容易懂的例子。假設阿哲：
- 安靜心率 48 bpm、最大心率 190 bpm，心率儲備＝142 bpm
- 某天在河濱慢跑60分鐘，平均心率 140 bpm
他的相對強度大約落在 (140−48)/142 ≈ 0.65，屬於中低強度。系統會給這段一個中等的加權，算出一個中等的TRIMP值。如果同樣60分鐘他去操場跑間歇、平均心率飆到175 bpm，相對強度衝到 0.89，加權係數大幅放大，TRIMP值可能是慢跑的兩倍以上。
重點不是記公式，而是理解它想捕捉什麼：既久又累的訓練，衝量最大；又短又輕的，衝量最小。 這跟你身體的直覺是一致的。
補充說明：你可能在Garmin、Strava、TrainingPeaks看到的是TSS（Training Stress Score）或Suffer Score，它們是TRIMP的近親，用功率或心率去估算同一件事——今天這一課，對身體的內部負荷有多大。名字不同，靈魂一樣。
1.3 兩個時間常數：模型的靈魂
把每天的TRIMP餵進模型後，體能和疲勞各自用一條「指數衰減」曲線去累積與消退。每條曲線有一個 時間常數（time constant），決定它退得多快：
| 成分 | 意義 | 典型時間常數（僅為概念範圍） | 白話 |
|---|---|---|---|
| 體能 Fitness | 訓練帶來的長期正面適應 | 較長（數週等級） | 存款，留得久 |
| 疲勞 Fatigue | 訓練帶來的短期負面消耗 | 較短（數天等級） | 卡債，退得快 |
我要特別強調：上表的時間常數只是「概念上的量級」，不是給你直接套用的數字。 每個人、甚至同一個人在不同訓練階段，這些參數都不一樣。這正是後面要談的「模型失準」的第一個伏筆。
1.4 五十年的演進：一張時間軸看懂建模史
很多人以為運動建模是最近才有的東西，其實這條路走了半個世紀。我幫學員畫過一張簡化的時間軸，讓大家理解「我們現在用的App，站在誰的肩膀上」：
| 年代（概略） | 里程碑 | 帶來的觀念轉變 |
|---|---|---|
| 1970年代 | Banister提出衝量—反應模型與TRIMP | 第一次把「訓練→表現」寫成可計算的公式 |
| 1980-1990年代 | 模型被用於游泳、跑步、自行車的個案研究 | 從理論走向實際選手的追蹤 |
| 2000年代 | TSS、功率計普及，商用平台興起 | 把學術模型包裝成人人可用的儀表板 |
| 2010年代 | 學界系統性檢視模型的統計缺陷 | 開始誠實面對「預測不準」這件事 |
| 2020年代至今 | 機器學習、多變量方法補強傳統模型 | 從兩變量走向多維度，但仍需大量乾淨資料 |
這張表想傳達的重點是：每一代方法都不是推翻前一代，而是補上前一代的盲點。 Banister的公式到今天仍活在你手錶的每一次計算裡，只是外面多包了好幾層。理解這個脈絡，你就不會盲目崇拜「最新的AI預測」，也不會輕視「老掉牙的TRIMP」——它們是同一條河的上下游。
二、實務方法：模型在真實訓練裡怎麼用
數學歸數學，我們是要拿來練的。以下是我實際帶學員時，怎麼把這套框架落地。
2.1 三個你天天在用、卻不一定叫得出名字的指標
現代訓練App（TrainingPeaks的PMC圖、intervals.icu、Garmin的Training Status）幾乎都是Banister模型的直系後代，只是換了包裝。它們通常給你三條線：
| 指標（常見英文縮寫） | 對應Banister概念 | 白話解讀 | 實務用途 |
|---|---|---|---|
| CTL（慢性訓練負荷，長期平均） | 體能 Fitness | 你過去約6週累積的實力底 | 看長期進步趨勢 |
| ATL（急性訓練負荷，短期平均） | 疲勞 Fatigue | 你最近約1週累積的疲勞 | 看是不是練過頭 |
| TSB＝CTL−ATL（訓練壓力平衡） | 表現 Performance | 你今天「浮出水面」多少 | 抓比賽狀態高點 |
阿哲當初的錯，就是他只盯著TSB（也就是那條綠線），看到它轉正就以為狀態到頂，直接排了硬測驗。但TSB是個「平均」的間接推估，它不知道你昨晚只睡5小時、公司趕專案壓力爆表、外食吃太鹹水腫、又剛好遇到台北一波濕熱的梅雨。模型看得到你的訓練，看不到你的人生。
2.2 一份實際可操作的「減量週」課表範例
減量（taper）是Banister模型最經典、也最被實證支持的應用——透過減少負荷讓疲勞退掉、體能浮出，在比賽日達到TSB高點。以下是我給阿哲設計、賽前兩週的減量框架（以全馬為例，強度區間用主觀感受RPE 1-10搭配心率描述，避免假精確）：
| 賽前週次 | 週跑量相對平時 | 關鍵課表 | 目的（用模型語言說） |
|---|---|---|---|
| 賽前第3週（最後一個大週） | 100% | 一次長距離、一次節奏跑 | 最後一次墊高體能存款 |
| 賽前第2週 | 約70-80% | 保留強度、砍掉量 | 開始讓疲勞（ATL）下降 |
| 賽前第1週 | 約50-60% | 短間歇維持神經肌肉銳利度 | ATL大幅退、CTL幾乎不掉 |
| 賽前2-3天 | 約30-40% | 幾組短加速、大量休息 | TSB衝到高點，狀態浮出 |
這裡有個常被誤解的關鍵：減量不是完全停練。 完全休息會讓「銳利度」流失（神經肌肉的協調、乳酸耐受的手感）。正確的減量是「砍量、保強度」——大幅減少總跑量，但保留一點點高強度刺激，讓體能的降幅遠小於疲勞的降幅。這正是模型告訴我們的：疲勞退得快、體能退得慢，所以短時間的減量能讓TSB淨值上升。
2.3 台灣情境的校正：模型沒告訴你的變數
在台灣訓練，有幾個本土變數會嚴重干擾模型的預測，我一定會提醒學員：
- 濕熱：台灣夏天動輒32度、濕度80%以上。同樣的配速，在濕熱環境下心率會拉高10-15 bpm甚至更多。這意味著你的TRIMP會被高估——模型以為你練得很重（心率高），但其實你只是在跟環境搏鬥、真正的訓練刺激沒那麼大。夏天的CTL數字要打點折扣看。
- 外食與水分：台灣外食普遍偏鹹，鈉攝取偏高，賽前容易水腫、體重虛胖，影響體感與配速。減量週我會請學員稍微注意飲食清淡、留意水分，但這是一般性建議，不是精算的鈉劑量。
- 場地：河濱車道、操場PU跑道、學校田徑場是多數台灣跑者的主場。河濱平坦好抓配速但夏天曬、冬天東北季風逆風；操場單調但強度課好執行。這些都會影響同一份課表的實際生理負荷，而模型只看到心率與時間。
2.4 自行車的特例：功率讓建模更準，但也更容易自欺
這篇分類在「單車科學」，我得特別談談自行車。相較於跑步只能靠心率估負荷，自行車有一個跑者羨慕的工具：功率計（power meter）。功率是「你實際輸出到踏板上的瓦數」，是外部負荷的直接測量，不像心率會被溫度、咖啡因、脫水、睡眠嚴重干擾。
這讓自行車的建模先天就比較準。用功率算出的TSS，比用心率算的TRIMP更穩定、更可重複。我有一位參加過武嶺挑戰的學員，就是靠功率數據把訓練負荷管理得很細。
但功率也帶來一個新的自欺陷阱：因為功率很客觀，很多車友會過度信任它，忽略「同樣的瓦數，在不同狀態下對身體的內部代價完全不同」。 讓我用一張表說明同樣250瓦，在不同情境下的真實負擔：
| 情境 | 輸出功率 | 心率反應 | 主觀感受 | 真實內部負荷 |
|---|---|---|---|---|
| 涼爽清晨、睡飽 | 250 瓦 | 中等 | 輕鬆撐得住 | 中等 |
| 台灣夏日午後濕熱 | 250 瓦 | 明顯偏高 | 很吃力 | 偏高 |
| 睡眠負債、感冒初期 | 250 瓦 | 異常偏高 | 非常痛苦 | 過高、危險 |
同樣的功率數字，TSS算出來一模一樣，但你身體付出的代價天差地遠。這正是為什麼我永遠要求車友：功率記錄的旁邊，一定要並排看心率與主觀感受。 當你發現「同樣的瓦數，今天心率高很多、感覺累很多」，那是身體在對你喊話——別管模型怎麼說，那天該收手。功率讓外部負荷變準，但內部負荷永遠得靠你自己的身體與紀錄去補。
三、預測的極限：為什麼阿哲跑爆了
這是全文最重要的一段。如果你只想記一件事，記這段。
3.1 模型的統計硬傷：參數根本抓不準
近年的運動科學研究對傳統fitness-fatigue模型提出了相當嚴厲的批評。研究者指出，這個模型在統計上是「病態的（ill-conditioned）」——白話說，就是體能與疲勞這兩組參數的「可辨識性（identifiability）」很差：同一份訓練與表現資料，可以用很多組差異很大的參數組合去擬合，都得到差不多的結果。
這是什麼意思？意思是當你的App告訴你「你的疲勞時間常數是X天」時，那個數字的可信度其實不高——換一段資料、換一個擬合方法，可能就跑出完全不同的值。模型「事後解釋」你過去的表現通常擬合得不錯，但要「事前預測」未來的表現，準度和可靠度都受到質疑。
3.2 生理被過度簡化
第二個硬傷是：真實的生理適應遠比「兩條指數曲線相減」複雜。 研究指出，模型的主要問題來自對運動生理過程的過度簡化，以及把「影響表現的因素」當成單一變數來處理。
實際上，影響你今天能不能跑好的因素至少包括：肌肉肝醣存量、睡眠品質、心理壓力、荷爾蒙狀態、免疫狀態、水分電解質、環境溫濕度、甚至腸胃狀況。Banister模型把這一整片森林，壓縮成「體能」和「疲勞」兩棵樹。壓縮當然方便，但壓縮就是失真。
阿哲跑爆的那天，模型的綠線確實在高點——因為就「訓練負荷」這個單一維度而言，他確實減量得宜。但他那週熬夜趕專案、睡眠負債、又遇到梅雨濕熱，這些模型「看不見的維度」全部同時變差。模型沒有錯，模型只是瞎——它只看得到它被餵進去的那幾個數字。
3.3 個體差異：沒有一體適用的參數
第三，研究一再強調：最佳的指標選擇與參數，會因人而異。 適合精英選手、單一運動、同質樣本的模型，換到你身上、換個運動、換個訓練型態，就不一定適用。這也是為什麼很多研究的結論都是「未來需要在不同運動與族群上進一步驗證」。
3.4 機器學習是解方嗎？是，但別神化
那麼，用機器學習（machine learning）取代老公式，是不是就無敵了？
研究的態度其實很務實，也是我認同的：機器學習不是要「取代」fitness-fatigue模型，而是可能「補強」它的弱點。 透過把生理知識嵌入非線性、多變量的學習演算法，機器學習有機會處理傳統模型處理不了的複雜互動（例如把睡眠、環境、主觀感受一起餵進去），甚至用集成學習（ensemble）結合多個個體化的反應模型。
但我要對所有喜歡數字的阿哲們潑一盆務實的冷水：機器學習吃資料。 它需要你長期、乾淨、多維度的紀錄才學得好；而個人運動資料往往少、雜、又不連續。丟一堆髒資料進去，你得到的不是預言，是被包裝得很漂亮的雜訊。garbage in, garbage out這句話，在運動建模上尤其血淋淋。
3.5 三代方法的誠實比較
為了讓你對「該信任建模到什麼程度」有個務實的座標，我把三代方法攤開來比：
| 方法 | 需要的資料 | 優點 | 主要限制 | 適合誰 |
|---|---|---|---|---|
| 純主觀感受（RPE、體感） | 幾乎不用工具 | 最貼近真實、零成本、永遠可用 | 主觀、難以長期客觀比較 | 所有人，尤其新手 |
| 傳統Banister/TSS模型 | 心率或功率＋時間 | 能量化趨勢、看長期進步 | 參數不穩、過度簡化、預測不可靠 | 有目標的中階者、教練 |
| 機器學習/多變量模型 | 大量、乾淨、多維度資料 | 能納入睡眠環境等更多因素 | 極吃資料品質、易被神化 | 有豐富資料的進階者、研究團隊 |
看完這張表，你應該會發現一件事：沒有一種方法是「最好」的，只有「最適合你現階段」的。 而且無論哪一代，主觀感受這一欄從頭到尾都在——它是所有方法的地基，不是被淘汰的原始工具。 我帶過的最厲害的選手，往往是那些既看得懂數據、又從沒放掉身體感覺的人。技術越先進，越要記得回到最原始的那個問題：「今天，我的身體感覺怎麼樣？」
四、常見錯誤與修正
帶學員這麼多年，我看過各式各樣被數字帶偏的狀況。整理成一張表，對號入座：
| 常見錯誤 | 背後的誤解 | 我的修正建議 |
|---|---|---|
| 只看TSB轉正就排硬課表/測驗 | 以為模型的「表現高點」等於「身體真的準備好」 | TSB當參考，但一定要疊上睡眠、心情、環境、晨間心率再決定 |
| 追求CTL數字一路往上衝 | 把「體能分數」當成目標本身 | CTL是結果不是目標；衝太快只是把疲勞堆高，受傷風險上升 |
| 夏天看到CTL沒掉就安心 | 忽略濕熱讓心率虛高、TRIMP被高估 | 夏季數據打折看，多用配速/功率而非只看心率 |
| 資料一天沒記就焦慮 | 把工具當主人 | 模型是趨勢工具，缺幾筆不影響大局，別本末倒置 |
| 拿別人的參數/課表直接套 | 忽略個體差異 | 參數要用自己的資料校正，課表要照自己的生活與體感調 |
一個真實的修正：阿哲的第二次減量
跑爆那次之後，我請阿哲做一件很不「工程師」的事：每天早上量安靜心率、記一個1-10的主觀狀態分數、寫一句話今天睡得如何。 這三個超低科技的資料，加上他原本的模型曲線一起看。
三個月後的下一場全馬減量，模型綠線同樣在高點，但這次他的晨間心率比平常高了6 bpm、主觀分數只有5、前兩晚都沒睡好。我們一起決定：把預定的賽前測驗砍掉，改成輕鬆的活動日。 結果比賽當天，他跑出2小時58分，破三達標。
模型那次還是「對」的——狀態高點的方向沒錯。但真正救了他的，是他學會把模型當其中一位顧問，而不是唯一的老闆。
五、給不同程度讀者的行動建議
如果你是剛開始運動的新手
- 先別碰任何模型。 CTL、TSB這些數字對你現階段是干擾，不是幫助。你現在最該累積的是「規律運動的習慣」和「基本的身體感覺」。
- 練習用最原始的工具：主觀感受（RPE 1-10）。今天這趟輕鬆（3分）、中等（5-6分）、還是很累（8分以上）？把這個練熟，比任何App都值錢。
- 一週給自己至少一天完全休息。你的疲勞需要退，這是身體的物理定律，不是懶惰。
如果你是有數據、想進步的中階者（像阿哲）
- 可以開始看CTL/ATL/TSB的趨勢，但永遠當「參考」而非「指令」。
- 建立你自己的多維度日誌：晨間安靜心率、睡眠時數、主觀狀態分數。這三個加起來成本幾乎為零，卻能補上模型最大的盲點。
- 減量時記住口訣：砍量、保強度。 別完全停練。
- 夏天的數據學會打折看，多信配速與功率，少全信心率。
如果你是進階或帶隊的教練
- 把模型當成溝通工具與趨勢儀表板，用來跟選手討論「這一個月的方向對不對」，而不是拿來預測某一天的精確表現。
- 如果你想玩機器學習，先確保資料品質：長期、連續、多維度。資料的質，決定模型的天花板。
- 永遠保留「教練的眼睛」。選手臉色、步態、講話的精神，這些模型永遠學不會，而它們往往比任何數字更早告訴你「這個人快出事了」。
- 幫選手建立「數據與體感衝突時的處理原則」。我的預設是：當模型說可以練、但選手晨脈明顯偏高又主觀很累時，一律先降階。放過一次高強度課的損失很小，硬上導致的過度訓練或受傷，代價是幾週甚至幾個月。這個保守的偏誤，長期而言幾乎總是划算的。
- 別讓數據取代對話。我每次課前後都會花一兩分鐘單純問選手「今天感覺怎麼樣」，那段對話裡透露的訊息，常常比整個儀表板還多。模型能量化的東西有限，人與人之間的觀察永遠有它不可取代的價值。
六、學員最常問我的六個問題（FAQ）
這些年來，關於運動建模，學員問我的問題高度重複。整理成一份FAQ，說不定正好是你心裡的疑惑。
Q1：我到底要不要買一支能算CTL/TSB的手錶或訂閱平台？
看你的階段。如果你是新手，把錢省下來，先練好規律與體感。如果你是已經有明確賽事目標、每週穩定訓練的中階者，這類工具能幫你看清長期趨勢、避免無意識地練過頭，投資是值得的。但請記住：工具是拿來輔助決策，不是拿來製造焦慮。
Q2：App說我今天「恢復良好、可以高強度」，但我覺得很累，該聽誰的？
聽你的身體。這幾乎是鐵律。App的建議是根據它有限的輸入算出來的機率性判斷，它不知道你昨晚失眠、工作壓力爆表。當數字和身體訊號衝突時，身體訊號的優先級永遠比較高。長期硬要跟身體對著幹，代價是過度訓練或受傷。
Q3：為什麼我很認真練，CTL卻卡住不動？
CTL卡住不一定是壞事。它可能代表你進入了一個「維持期」，身體正在鞏固既有適應。一味追求CTL往上衝，往往換來的是疲勞堆積與受傷。進步從來不是一條直線，是階梯狀的——平台期是為了下一次躍升在充電。
Q4：模型能不能預測我全馬會跑幾分幾秒？
可以給你一個「參考範圍」，但別當成保證。前面談過，這類預測的可靠度受到學界質疑，而且比賽當天的天氣、補給、心理、配速策略，任何一個出錯都會讓精算的秒數失準。把它當成「大概落在哪個區間」的參考，而不是刻在石頭上的目標。
Q5：我該多久回頭校正一次我的模型參數？
對一般運動者，我建議至少每一個訓練週期（大約8-12週）結束後，回頭看一次趨勢，而不是天天盯著日線波動焦慮。日線的雜訊很大，週線與月線的趨勢才有意義。
Q6：AI/機器學習的訓練App，是不是就能解決所有問題？
不是。它能處理更多維度的資料，但它的天花板是你餵給它的資料品質。資料少、雜、不連續，再厲害的演算法也學不出可靠的東西。而且再先進的模型，都無法取代教練的眼睛與你自己的身體感覺。把AI當成一個很會算的助手，不是無所不知的神。
七、一個健康與安全的提醒
數學模型有一個危險的副作用：它會讓人過度相信自己撐得住。當綠線很漂亮時，有些人會忽略身體真實的警訊硬上。
請務必記得，模型不會偵測疾病。如果你在訓練中或訓練後出現這些狀況，不要拿「我TSB還很好啊」來自我安慰，請停下來、必要時就醫：
- 運動中或運動後出現胸悶、胸痛、異常喘不過氣、頭暈、暈厥
- 靜止心率長期異常升高、心律不整感、心悸
- 不成比例的極度疲勞、持續數週的表現不明原因下滑
台灣的就醫其實很方便，健保下心臟科、運動醫學門診的門檻並不高。有心血管疾病、糖尿病、高血壓等慢性病史，或有家族心臟病史的人，在開始或大幅提升訓練強度前，強烈建議先諮詢醫師做個別化評估——這些狀況都需要專業判斷與個別化處理，任何模型或文章都不能代替。用語我保守一點：這裡不下任何診斷、也不給處方，只是提醒你把專業的事交給專業的人。
結語：把公式當眼鏡，別當水晶球
從1975年Banister的一條「體能減疲勞」，到今天嵌入生理知識的機器學習，運動表現的數學建模走了五十年。這段旅程教我最深的一課是：模型的價值，不在於它能不能精準預言明天，而在於它能不能幫你把訓練這件混沌的事，看得清楚一點點。
阿哲後來跟我說了一句話，我很喜歡：「教練，我以前以為模型會告訴我答案，現在我知道，它只是幫我問對問題。」
這正是我想留給你的。戴上這副數學眼鏡，你會看得更清楚——但走路的還是你自己，感受身體的還是你自己，最後為每一步負責的，也還是你自己。數字是僕人，身體才是主人。無論你手上的工具是五十年前的一條老公式，還是最新的AI演算法，真正決定你能走多遠的，從來不是模型多聰明，而是你有沒有學會一邊善用它、一邊誠實地傾聽自己的身體。願你練得聰明，也練得健康，在每一次上路時都離傷害遠一點、離熱愛久一點。
本文為教育性內容，不能取代醫師、物理治療師或營養師的個別診斷與治療建議。
參考資料
- Fitness-Fatigue Model 應用與衝量—反應模型概念：https://pmc.ncbi.nlm.nih.gov/articles/PMC8949585/
- 傳統fitness-fatigue模型的統計缺陷（參數可辨識性差、預測可靠度受質疑）：https://www.nature.com/articles/s41598-025-88153-7
- Fitness-Fatigue模型的概念問題與機器學習的貢獻：https://pmc.ncbi.nlm.nih.gov/articles/PMC8894528/
- 大眾運動中基於Fitness-Fatigue模型的訓練成效預測研究：https://journals.plos.org/plosone/article?id=10.1371%2Fjournal.pone.0337824