開場：那位每年都要「重練一次減重」的自行車選手
我帶運動員與一般運動族群超過十五年，如果要我挑一個「最讓人心疼、也最常見」的情境，那一定是體重循環（weight cycling）。
幾年前我接手一位業餘公路車選手，我們姑且叫他阿凱。他每年賽季前都要「重練一次減重」：冬天休賽期胖了五、六公斤，開春前用兩個月狠狠餓瘦回來，賽季一過又慢慢復胖，隔年再來一次。他找我的時候，開場第一句話是：「教練，我這次減重怎麼比去年還難？明明吃得更少、騎得更多，秤上的數字就是不動。」
這句話，我聽過不下上百次。它不是意志力的問題，而是身體在反覆減重之後，真的變了。你的代謝、你的荷爾蒙、你面對飢餓的反應，都被前幾輪的減重「教育」過了。今天這篇長文，我想把這件事講清楚：反覆減重到底付出了什麼代價，以及我們該怎麼做，才能建立一套真正可持續、不傷代謝也不掉肌肉的體重管理策略。
這篇文章會偏長，因為這是一個沒辦法三句話講完的主題。我會盡量用帶學員的實際語氣，配上具體的課表與數據表格，讓你不只讀懂，而是能真的拿去用。
什麼是體重循環？為什麼運動員特別容易中招
體重循環指的是體重反覆下降又回升的模式，也就是俗稱的「溜溜球效應（yo-yo dieting）」。它在一般減重族群很常見，但在運動員身上，其實有幾個特別的推力：
- 分量級競賽的過磅需求：舉重、拳擊、柔道、划船、部分自行車爬坡取向的選手，都有「賽前掉幾公斤過磅、賽後補回來」的文化。
- 賽季週期化：休賽期放鬆、賽季前衝刺減重，一年一循環，本身就是一種結構性的體重波動。
- 對「更輕就更快」的執念：尤其在爬坡導向的自行車與長跑圈，功率體重比（瓦/公斤）被過度神化，讓很多人陷入「愈輕愈好」的減重競賽。
這裡先講一個觀念：適度、緩慢、有計畫的季節性體重調整，跟失控的反覆暴減暴增，是兩回事。 前者是週期化訓練的一部分；後者才是我們今天要處理的問題。差別在於速度、幅度與可持續性。
科學基礎：身體如何「反擊」你的減重
要理解體重循環的代價，得先理解身體在減重時做了什麼。當你長期處在熱量赤字，身體會啟動一整套節能防禦機制，目的只有一個——把你拉回原本的體重。這在演化上完全合理：對我們的祖先來說，能量儲備就是活命的保險。
適應性產熱（adaptive thermogenesis）
減重時，你的每日總能量消耗會下降，這一點不意外——體重變輕了，維持與移動這個身體本來就比較省油。但研究觀察到一個關鍵現象：能量消耗下降的幅度，往往超過單純用體重減少所能預測的量。 這個「超出預期的額外節能」，就叫適應性產熱。
根據發表在《Journal of the International Society of Sports Nutrition》的文獻回顧，能量限制會伴隨循環荷爾蒙、粒線體效率與能量消耗的改變，這些改變共同作用來縮小熱量赤字、減緩體重下降，並促進體重回升（Trexler et al., JISSN, 2014）。換句話說，你的身體不只是被動地少燒卡路里，而是主動地想把你變回原樣。
對運動員的研究也顯示類似模式：健美／體格類選手在備賽減重期間，會出現靜息能量消耗（REE）與荷爾蒙的下降，也就是適應性產熱；不過這些反應在恢復期後多半會逐漸回到基準值，屬於暫時性的變化（Springer 綜述）。這是好消息——代謝不是「永久壞掉」，但在減重當下與剛結束時，它確實被壓低了，而這正是復胖最容易發生的窗口。
為什麼掉肌肉是最貴的代價
減重時如果做法粗暴——吃太少、蛋白質不足、又缺乏阻力訓練——身體不會只燒脂肪，它會連去脂體重（fat-free mass，主要是肌肉）一起拿去用。而肌肉正是靜息代謝率（RMR）的主要貢獻者之一。掉了肌肉，就等於永久調低了你的基礎耗能。
這在體重循環裡形成一個惡性迴圈：
- 快速減重掉了一部分肌肉 → RMR 下降。
- 復胖時，回來的脂肪比例往往高於肌肉比例。
- 下一輪減重的起點，是「更少肌肉、更多脂肪、更低代謝」的身體。
- 於是下一次減重更難，需要更狠的赤字，掉更多肌肉……
有系統性回顧與統合分析針對「體重循環運動員」探討減重後的復胖、身體組成與代謝反應（PubMed, 2023）。整體證據的態度其實比坊間傳言保守——目前人體與動物研究並未提供強力證據證明體重循環本身必然造成體重、身體組成、靜息代謝率或血糖代謝的不可逆惡化（The Impact of Weight Cycling on Health and Obesity, PMC）。
我要特別強調這一點，因為它同時是壞消息也是好消息：
- 壞消息：用最精密方法量測身體組成的研究發現，體重循環時「回來的去脂體重比較少」，肌肉與脂肪的回復出現不匹配——也就是復胖偏向長脂肪。
- 好消息：這不是宿命。研究並未支持「體重循環會永久毀掉代謝」的極端說法。做法對了，代謝與身體組成大多能回復。
所以問題從來不是「能不能減重」，而是「用什麼方式減、減多快、有沒有保住肌肉、能不能維持」。
荷爾蒙與飢餓：身體怎麼「勸你多吃」
再補一個很多人忽略、但每天都在影響你的層面：荷爾蒙訊號。長期熱量赤字下，身體調節食慾的荷爾蒙會往「多吃、少動、多存」的方向傾斜——簡單說，就是飢餓感變強、飽足感變弱、能量消耗變省。這不是你貪吃或意志力差，而是身體在按演化寫好的劇本演出。
這也解釋了為什麼很多人「達標當下很開心，兩三週後開始擋不住嘴」。因為減重期累積的飢餓訊號在達標後並不會立刻消失，如果這時候沒有一個緩衝的維持過渡期，很容易一鬆懈就補過頭，直接開啟下一輪循環。理解這一點，你就會明白為什麼「維持期」比「減重期」更需要被認真對待——那正是荷爾蒙還在高飢餓狀態、最容易破功的危險窗口。好消息同樣是：這些荷爾蒙變化在恢復期後多會逐漸回穩，不是永久設定，關鍵是別在它最強的時候硬碰硬。
反覆減重的代價，具體長什麼樣子
把上面的科學整理成一張你能一眼看懂的表。這些是方向性的一般原則，不是精確保證值，個體差異很大：
| 面向 | 單次緩慢減重（做對） | 反覆暴減暴增（做錯） |
|---|---|---|
| 肌肉（去脂體重） | 大致保留，小幅波動 | 每輪流失、回補偏慢，長期淨損 |
| 靜息代謝率 RMR | 暫時下降，恢復期回升 | 因肌肉淨損而趨勢性走低 |
| 復胖組成 | 肌肉脂肪較均衡 | 偏向脂肪，且易堆中央（腹部） |
| 荷爾蒙（飢餓/飽足訊號） | 減重期改變、之後回穩 | 反覆被打亂，飢餓感更難管理 |
| 心理與飲食關係 | 相對穩定 | 容易演變成暴食—罪惡—節食迴圈 |
| 訓練表現 | 短期略降、可控 | 反覆低能量、恢復差、傷病風險上升 |
這裡要誠實說一句：體重循環對「健康終點」（如糖尿病、心血管疾病）的因果證據其實是混合、不一致的。有研究擔心它可能增加中央脂肪堆積、加重脂肪組織發炎反應（PMC 綜述），但《Lancet Diabetes & Endocrinology》的觀點文章也直接以「體重循環在臨床上是否有害？」為題探討，反映學界對此仍在辯論（ScienceDirect）。
所以我對學員的說法一向是：我們不需要靠恐嚇你來改變行為。 就算撇開最極端的疾病風險爭議，光是「反覆減重讓下一次更難、更容易掉肌肉、更容易搞壞你跟食物的關係」這幾點，就足夠讓我們選擇一條更聰明的路。
實務方法：怎麼減，才不會落入循環
接下來是真正能操作的部分。我把可持續體重管理拆成幾個支柱：赤字幅度、蛋白質、阻力訓練、掉秤節奏、以及維持期。
支柱一：緩慢的赤字，是最快的路
這句話聽起來矛盾，但帶過夠多學員你就懂。愈想快，通常掉愈多肌肉、代謝壓愈低、之後復胖愈猛。
我給運動族群的通則是：每週減幅約控制在體重的 0.5%～1%。以一位 70 公斤的騎士為例，就是每週約 0.35～0.7 公斤。對應到熱量，通常是每日300～500 kcal 的溫和赤字——請注意這是範圍，實際要依個人代謝、活動量與掉秤反應調整，不要當成精確處方。
下面是我常用的一張「減幅分級表」，讓你自己對號入座：
| 每週減幅 | 適合對象 | 掉肌肉風險 | 可持續性 |
|---|---|---|---|
| ＜0.5% 體重 | 已很精瘦的競技選手、微調 | 很低 | 很高 |
| 0.5%～1% 體重 | 多數運動族群的建議區間 | 低 | 高 |
| 1%～1.5% 體重 | 起始體脂較高者、短期可接受 | 中 | 中 |
| ＞1.5% 體重 | 幾乎不建議（過磅特例除外） | 高 | 低 |
支柱二：蛋白質吃夠，肌肉才守得住
減重期最該保護的就是肌肉，而蛋白質是第一道防線。運動族群在熱量赤字下，蛋白質需求通常會比平時更高。一般給運動員的區間落在每公斤體重每日約 1.6～2.2 公克；體脂較低、赤字較深時，可能往區間上緣走。以 70 公斤來說，大約是每日 112～154 公克蛋白質。
台灣外食其實很好配置，我常給學員的在地示範：
- 早餐：無糖豆漿＋兩顆水煮蛋，或蛋餅加蛋（去醬）。
- 午餐：自助餐夾雞胸、滷雞腿（去皮）、豆干、燙青菜，白飯減半。
- 晚餐：便利商店茶葉蛋＋雞胸肉舒肥包＋一份生菜沙拉（醬另計）。
- 加餐：無糖優格、毛豆、乳清蛋白。
支柱三：阻力訓練，是保命符不是加分題
很多耐力運動員排斥重訓，覺得「會變重、影響騎乘」。但在減重期，阻力訓練是你保住肌肉與代謝最有效的手段。你不需要練成健美選手，只要給肌肉一個「留下來的理由」。
我給耐力運動員在減重期的最低限度肌力課表如下（每週 2 次，全身性、重點在維持而非增肌）：
| 動作 | 組數×次數 | 重點提示 |
|---|---|---|
| 深蹲（槓鈴或高腳杯） | 3×6-8 | 保留 2-3 下餘力，別練到力竭 |
| 硬舉／羅馬尼亞硬舉 | 3×6-8 | 背部打直，收臀發力 |
| 上肢推（伏地挺身／臥推） | 3×8-10 | 全程控制、不聳肩 |
| 上肢拉（划船／滑輪下拉） | 3×8-10 | 肩胛後收，別用慣性甩 |
| 核心（棒式／死蟲） | 3×30-45 秒 | 呼吸穩定、腰不塌 |
重點不是重量多大，而是規律地給肌肉刺激。減重期練肌力的目標是「維持」，所以保留餘力、避免力竭，才不會在低能量狀態下累積過度疲勞或受傷。
支柱四：掉秤節奏，看趨勢不看單日
體重每天上下 1-2 公斤是正常的（水分、肝醣、腸道內容、女性生理週期）。單日數字沒有意義，趨勢才有。 我要求學員固定條件量測：晨起、上完廁所、空腹、同一個秤，然後看7 天移動平均。
下面是一位 68 公斤學員兩週的示範紀錄（數據為情境示意），你會看到單日跳動很大，但移動平均穩定下滑：
| 週別 | 每日體重範圍（公斤） | 7 日平均（公斤） | 判讀 |
|---|---|---|---|
| 第 1 週 | 67.6 ～ 68.9 | 68.2 | 基準 |
| 第 2 週 | 67.1 ～ 68.4 | 67.7 | 週減約 0.5，剛好落在建議區間 |
如果連續兩到三週移動平均完全不動，才需要微調赤字（例如每日再減 100～150 kcal，或增加一點日常活動量），而不是恐慌性地大砍熱量。
支柱五：維持期，才是決定成敗的關鍵
這是最多人忽略、也最致命的一環。減重不是終點，維持才是。 體重循環之所以形成，往往就是因為「減到目標後沒有維持計畫，直接放飛」。
我的做法是：達標後，用 2-4 週的時間，把熱量緩慢往上加回維持水準（每週小幅上調），讓身體與荷爾蒙有時間重新校準，這段就是所謂的「反向飲食」概念。這個階段體重可能微升 1-2 公斤（多為肝醣與水分回填），這是正常且健康的，不要被嚇到又立刻節食——那一嚇，就是下一個循環的開端。
常見錯誤與修正
這些是我這些年反覆遇到、也反覆幫學員修正的經典錯誤。
錯誤一：把赤字開太深，想一個月瘦五公斤
修正：把時間軸拉長。真正的問題不是「一個月能瘦多少」，而是「一年後你還在不在目標體重」。緩慢減、把維持做好，一年下來的結果遠勝過每次暴減又復胖。
錯誤二：只做有氧、完全不碰重量
修正：加入每週 2 次的維持型肌力訓練。耐力運動員最怕的就是在赤字下把辛苦累積的肌肉燒掉，肌力訓練是最直接的對策。
錯誤三：蛋白質不足，靠餓來瘦
修正：先把蛋白質補到位（每公斤 1.6～2.2 公克區間），再談赤字。蛋白質同時保肌肉、增飽足，是減重期 CP 值最高的投資。
錯誤四：每天量體重，被單日數字綁架
修正：固定條件量、看 7 日移動平均。教會自己「單日數字是雜訊，趨勢才是訊號」，能省下大量不必要的焦慮與衝動決策。
錯誤五：達標後立刻回到原本的暴食模式
修正：安排 2-4 週的維持／反向飲食過渡期，把熱量緩慢加回。這一步做好，就是打破體重循環最關鍵的一環。
錯誤六：把「更輕」當成唯一目標，忽略表現與健康
修正：對耐力運動員而言，能持續產出的功率、良好的恢復與不受傷，比秤上的絕對數字重要太多。過度追求低體重導致長期低能量可用性，反而讓表現下滑、免疫下降、（女性）月經失調、骨密度受影響。體重是手段，不是目的。
台灣在地情境：氣候、外食與就醫
把方法落地到台灣的生活，才真的用得上。
氣候與水分：台灣夏天濕熱，一場戶外騎乘或路跑下來，體重可能因流汗瞬間掉 1-2 公斤——這是脫水，不是減脂，補水後就回來了。所以夏天量體重更要看移動平均，別被運動後的「假掉秤」誤導，也別為了數字好看而刻意不補水，那對表現與健康都是傷害。
外食：台灣外食方便，減重期最實用的技巧是「先想蛋白質、再配菜、最後才是主食」。自助餐、便利商店、滷味攤都能組出高蛋白低負擔的一餐。醬料、勾芡、含糖飲料是隱藏熱量地雷，能減則減。
常見場地：河濱自行車道、學校操場、健身房，都是可近性高的訓練場所。想加入維持型肌力訓練，社區運動中心或連鎖健身房的器材就很夠用，不必追求花俏。
健保與就醫環境：台灣就醫方便是很大的優勢。如果你有以下情況，請務必尋求專業協助而不是自己硬撐：
- 反覆減重多年、伴隨情緒低落或飲食行為失控（暴食、催吐、過度限制）——這可能涉及飲食失調，需要身心科／精神科與營養師介入。
- 本身有糖尿病、高血壓、心臟病、甲狀腺疾病或正在服藥——任何飲食與訓練的大幅調整，都應先與你的主治醫師與營養師討論，做個別化評估。減重可能影響血糖與血壓，用藥可能需要相應調整，這絕不是自己看文章就能處理的。
- 女性出現月經紊亂或停經、或反覆疲勞骨傷——這可能是能量可用性長期不足的警訊，需要就醫評估。
台灣各大醫院多設有體重管理門診、新陳代謝科、運動醫學科與營養諮詢，善用這些資源，別讓自己一個人在循環裡打轉。
給不同程度讀者的行動建議
如果你是一般運動愛好者、想健康減脂
- 把每週減幅設在體重的 0.5%～1%，不求快。
- 蛋白質先補到位，用台灣外食就能達成。
- 每週安排 2 次維持型肌力訓練。
- 固定條件量體重，只看 7 日移動平均。
- 達標後做 2-4 週維持過渡，別立刻放飛。
如果你是耐力運動員、追求功率體重比
- 把「賽季前緩慢減、賽季外維持」寫進你的週期化計畫，不要每年臨時抱佛腳暴減。
- 減重期絕不放掉肌力訓練，這是保住功率輸出的關鍵。
- 監控能量可用性與恢復指標（睡眠、晨間心率如靜息心率是否異常升高、訓練意願），一旦出現長期低落就是赤字太深的訊號。
- 記住：能穩定輸出的瓦數 ÷ 能維持的體重，才是真實的功率體重比。 掉肌肉換來的輕，往往得不償失。
如果你已經在體重循環裡很多年了
- 先停止「再減一次」的衝動，這一輪的重點是穩定與修復，不是繼續掉秤。
- 花幾週把熱量拉回維持水準、把蛋白質與肌力訓練建立成習慣，讓身體與荷爾蒙重新校準。
- 誠實面對自己跟食物的關係，如果有失控或情緒困擾，尋求身心科與營養師協助。
- 有慢性疾病或用藥，務必先就醫做個別化評估再談任何減重計畫。
- 把成功的定義從「這個月瘦幾公斤」換成「一年後我還維持得住、而且更強壯」。
回到阿凱：後來怎麼了
回到開頭那位每年重練一次減重的阿凱。我們做的第一件事，反而是叫他先別減。那一季我讓他把熱量拉回維持、每週兩次肌力、把蛋白質吃夠，先把身體從長年赤字裡拉出來。等身體穩定了，隔年賽季前才用緩慢的赤字、配合肌力維持，花將近三個月溫和地減下目標體重。
結果那年他的爬坡功率體重比不但沒掉，還因為肌力訓練與更好的恢復而略有進步，賽季後也沒有像過去那樣猛烈復胖。他跟我說的那句話我一直記得：「原來不用一直餓，反而瘦得比較久。」
這就是我想透過這篇文章傳達的核心：體重管理是一場馬拉松，不是一次次的百米衝刺。 你不需要更狠，你需要更聰明、更耐心，並且尊重身體在減重時的每一個反應。走出體重循環，你會發現自己不只更精瘦，也更強壯、更健康、跟食物的關係更自在。
深入個案：三種不同起點的學員，三條不同的路
光講原則有時候太抽象，我再補三個典型個案（情境為示意，用來說明思路，數據不虛構為研究結論），讓你更能對照自己的狀況。
個案 A：起始體脂偏高的通勤族小美
小美 30 歲上班族，通勤騎 U-Bike、假日爬爬象山，體脂偏高、想減重但沒有競賽壓力。她的重點不是「保護到極致的肌肉」，而是建立可持續的習慣，避免一開始就衝太快。我給她的起手式是每週減幅約 1%（起始體脂高，身體有本錢），赤字靠「白飯減半＋含糖飲料歸零」就達成大半，蛋白質用便利商店的舒肥雞胸與茶葉蛋補足，肌力訓練從一週一次的高腳杯深蹲與伏地挺身開始，門檻壓低到「一定做得到」。三個月後她掉了約 5 公斤，關鍵不在課表多科學，而在她每一週都做得到、沒有一次餓到失控暴食。
個案 B：追求功率體重比的爬坡型騎士阿德
阿德已經算精瘦，體脂不高，目標是賽季前把功率體重比再往上推一點。他的風險完全不同——赤字稍深就會掉肌肉、掉功率。所以我把他的每週減幅壓到 0.5% 以下，蛋白質推到每公斤 2 公克上緣，肌力訓練不但不減、還是保命的核心，並且用功率計數據盯著他的關鍵爬坡段輸出。只要固定測試段的瓦數開始掉、或靜息心率連續幾天異常升高，就代表赤字太深，立刻把熱量加回去。對阿德來說，寧可少減 0.5 公斤，也不能掉一點該有的輸出。
個案 C：多年溜溜球、已經很累的資深減重者阿芬
阿芬 45 歲，減重復胖超過十年，一坐下來就跟我說「教練我覺得我的代謝已經壞掉了」。她最需要的不是更狠的課表，而是先停下來修復。我們那三個月完全沒有主動減重，重點是把熱量拉回維持、把蛋白質與每週兩次肌力建立成習慣、把量體重的焦慮拆掉（改看週平均）。等她的身體、荷爾蒙與心理都穩定了，我們才非常溫和地開始下一段。對長年循環的人，「先不減」往往是最重要的一步。
一張總覽表：不同目標，不同策略
把三種人的思路整理成一張對照表，方便你快速定位：
| 目標族群 | 每週減幅 | 蛋白質重點 | 肌力訓練 | 最該盯的指標 |
|---|---|---|---|---|
| 體脂偏高、建立習慣 | 約 1% | 補到 1.6 g/kg 即可 | 每週 1-2 次，低門檻 | 習慣持續率、暴食次數 |
| 精瘦、追求表現 | ＜0.5% | 推到 2.0-2.2 g/kg | 每週 2 次，不可省 | 功率輸出、靜息心率、恢復 |
| 多年循環、需修復 | 先 0（維持期） | 補到 1.6-2.0 g/kg | 每週 2 次，重建習慣 | 情緒、飲食關係、體重穩定度 |
常見問答（FAQ）
Q1：我聽說減重會「越減越難」，是真的代謝壞掉了嗎？
部分是真的，但沒有你想的那麼絕望。減重當下確實會出現適應性產熱，讓能量消耗下降得比預期多；如果做法粗暴又掉了肌肉，靜息代謝率會被進一步壓低。但研究顯示這些變化多半是暫時的，恢復期後多會回升；真正的長期損失主要來自「反覆掉肌肉」。所以與其說代謝壞掉，不如說是做法把它壓低了，而且被反覆體重循環累積放大了。做對方法，大多能回復。
Q2：過磅類運動員賽前快速掉水、賽後補回，也算有害的體重循環嗎？
短期、以水分為主的過磅掉重，跟長期的脂肪暴減暴增不完全是同一回事，但頻繁、極端的脫水過磅有其獨立的健康與表現風險，也可能助長不健康的飲食與體重觀念。這類做法應在專業團隊（教練、隊醫、營養師）監督下進行，本文不涵蓋競賽過磅的細節操作。
Q3：一定要重訓嗎？我只想騎車跑步不行嗎？
只做有氧當然比不動好，但在熱量赤字下，阻力訓練是保住肌肉與代謝最有效的手段。你不需要練很重、很花俏，每週兩次維持型全身訓練就有很大差別。對耐力運動員來說，這反而是保護功率輸出、降低受傷風險的投資。
Q4：我可以用低碳或斷食來加速嗎？
飲食法百百種，能不能用要看你能不能長期執行、蛋白質有沒有吃夠、訓練表現有沒有被拖垮。對高訓練量的耐力運動員，過度限制碳水常會影響高強度課表與恢復。方法沒有唯一正解，但原則不變：緩慢赤字、足量蛋白、保住肌肉、可持續。有慢性疾病或用藥者採用任何極端飲食法前，務必先諮詢醫師與營養師。
Q5：體重卡住不動好幾週怎麼辦？
先確認你是不是只看單日數字——請改看 7 日移動平均。如果連續兩到三週移動平均真的完全不動，才微調：每日小幅再減 100～150 kcal，或增加日常活動量（多走路、通勤改騎車），而不是恐慌性大砍。有時候「平台」其實是身體在調整水分與肝醣，耐心比激烈手段更有用。
本文為教育性內容，不能取代醫師、物理治療師或營養師的個別診斷與治療建議。 若你有糖尿病、高血壓、心臟病、甲狀腺疾病、飲食失調或其他健康狀況，或正在服藥，請在調整飲食與訓練前，先與你的主治醫師與營養師討論，進行個別化評估。
參考資料
- Trexler et al., Metabolic adaptation to weight loss: implications for the athlete, Journal of the International Society of Sports Nutrition — https://link.springer.com/article/10.1186/1550-2783-11-7
- Weight regain, body composition, and metabolic responses to weight loss in weight cycling athletes: A systematic review and meta-analyses, PubMed — https://pubmed.ncbi.nlm.nih.gov/38096860/
- The Impact of Weight Cycling on Health and Obesity, PMC — https://www.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/articles/PMC11205792/
- Is weight cycling clinically harmful?, The Lancet Diabetes & Endocrinology (ScienceDirect) — https://www.sciencedirect.com/science/article/abs/pii/S2213858726000379